LES FRACTIONS

1. Définition

• Une fraction est une portion (une partie, un morceau) d'un ensemble
• Par exemple, si des tartes sont partagées en 8 parts égales alors chaque part est un huitième d'une tarte, on le note :



• Si je prends 3 parts d'une tarte, on dira que j'ai pris les trois huitièmes d'une tarte




• Si je prends 8 parts alors j'aurai pris huit huitièmes (8/8) de tarte, c'est à dire la tarte complète (8/8 = 1)


• Si je prends 11 parts alors j'aurai pris onze huitièmes (11/8) de tarte, c'est à dire une tarte complète plus 3 parts d'une autre tarte (11/8 = 1,375 >1 donc plus d'une tarte)

• Une épreuve de course à pied s'effectue sur une distance de 12 km, lorsqu'un coureur a parcouru 5 km, il a effectué les cinq douzièmes de la course (5/12)


• Un bidon a une contenance de 45 litres, si je verse 5 litres à l'intérieur, il sera rempli aux cinq quarante-cinquièmes (5/45)


• Un moteur tourne à 60 tours/min au lieu de 100 tours/min, ce moteur tourne donc aux soixante centièmes (60/100) de sa capacité, comme le dénominateur est égal à 100, on pourra dire 60 pour 100 (60%) de sa capacité

• Pas de nombre à virgule dans une fraction


• On ne laisse pas de nombre négatif au dénominateur
• Exemple 1 : 7/(-3) devient -7/3
• Exemple 2 : -8/(-3) devient 8/3 (règle des signes)


• Une fraction peut toujours se calculer
• Exemple 1 : -7/2 = -3,5
• Exemple 2 : 13/7 ≈ 1,857142857... on ne peut avoir qu' une valeur approchée, il est plus exact de travailler avec la fraction


• Un nombre relatif peut toujours s'écrire sous forme de fraction : le dénominateur vaut 1
• Exemple : -7 = -7/1

2. Égalité entre deux fractions

3. Inverse d'une fraction

• Exemple 1 : 3/5 est l'inverse de 5/3
• Exemple 2 : -7/15 est l'inverse de 15/(-)7 que l'on note -15/7
• Exemple 3 : 1/4 est l'inverse de 4 (se souvenir que 4 = 4/1)

4. Simplification des fractions

• Il est souvent plus facile de travailler avec des petits nombres qu'avec des grands,
  on peut, pour cela, simplifier les fractions quand c'est possible :


• Exemple 1 : exemple de la tarte partagée en 8 parts égales, si je prends 2 parts, j'aurai pris 2 huitièmes (2/8) de la tarte,ce qui revient à 1 quart (1/4) de la tarte


• Exemple 2 : si un automobiliste a parcouru 60 km sur les 180 km qu'il avait à parcourir, alors il a effectué les soixante cent quatre-vingtièmes (60/180) de la distance, ou encore un tiers (60/180 = 1/3) de son parcours


• Exemple 3 : si 24 personnes sur 800 sont riches, cela signifie que vingt-quatre huit-centièmes de la population est riche ou encore que trois centièmes (24/800 = 3/100) de la population est riche, soit 3%




• Méthode de simplification : il faut diviser ou multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre pour obtenir une fraction plus simple mais égale


• Exemple 1 : pour simplifier 14/21 il suffit de diviser 14 et 21 par 7 :
  14 ÷ 7 = 2 et 21 ÷ 7 = 3 et donc 14/21 se simplifie en 2/3


• Exemple 2 : pour simplifier 260/40 il suffit de diviser 260 et 40 par 10 :
  260 ÷ 10 = 26 et 40 ÷ 10 = 4 et donc 260/40 se simplifie en 26/4
  qui peut encore se simpifier en divisant par 2 :
  26 ÷ 2 = 13 et 4 ÷ 2 = 2 et donc 260/40 se simplifie en 13/2


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5. Comparaison de fractions

6. Opérations sur les fractions

• Addition et soustraction
• Pour additionner ou soustraire deux fractions, on commence par les simplifier, puis il faut les mettre au même dénominateur ensuite additionner ou soustraire les nouveaux numérateurs


• Exemple : lundi j'ai lu 7/20 de mon livre et mercredi 15/100, quelle fraction de mon livre ai-je lu ?



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• Multiplication
• Pour multiplier deux fractions, on commence par les simplifier, puis il faut les multiplier ensemble les numérateurs et les dénominateurs


• Exemple : J'ai mangé les trois quarts de la moitié d'une tarte, quelle part de la tarte ai-je mangé ?



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• Division
• Pour diviser par une fraction, il suffit de multiplier par l'inverse de cette fraction


• Exemple :



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• Applications - Calculer

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