LES PROBLÈMES

• Principe

Transformer l’énoncé d’un problème en une équation puis résoudre cette équation




• Méthode


1. Bien lire l'énoncé et s'assurer de l'avoir bien compris
2. Repérer les données chiffrées importantes
3. Exprimer le choix de l'inconnue
4. Repérer dans l'énoncé tout ce qui peut s'exprimer en fonction de l'inconnue
5. Traduire l'énoncé par une équation dans laquelle l'inconnue précédemment définie apparaît
6. Résoudre l'équation
7. Vérifier le résultat
8. Présenter le résultat



• Exemple 1

C'est la Fête des Mères, Maxime et sa soeur vont offrir un cadeau commun à leur maman.
Maxime a en poche 14 euros de plus qu'Alice, à eux deux ils ont 72 €.

De quelle somme dispose Alice ?

1. Compréhension : le frère et la soeur ont au total 72 € et Maxime a 14 € de plus qu'Alice


2. Repérage : 14 € et 72 € sont les données importantes


3. Choix de l'inconnue : on appelle "x" la somme dont dispose Alice


4. Repérage des égalités :
   • "L'argent d'Alice" = x
   • "L'argent de Maxime" = "l'argent d'Alice" + 14 € qui devient :
     "L'argent de Maxime" = x + 14 €
   • "L'argent d'Alice + l'argent de Maxime" = 72 € qui devient :
     "L'argent d'Alice + l'argent de Maxime" = x + x + 14 € = 72 €
   
   
5. Équation : 2x + 14 = 72


6. Résolution :
2x = 72 - 14
2x = 58
x = 58 / 2 = 29


7. Vérification :
Alice => 29 €
Maxime => 29 + 14 = 53 €
29 + 53 = 72


8. Présentation : Alice possède 29 €



• Exemple 2

Luc possède 2 euros de plus que son camarade Youri, ce dernier trouve 5 euros
tandis que Luc en dépense 3. Au total ils ont maintenant 35,50 €.


Quelle somme possédait initialement Youri ?

1. Compréhension :
   • Maintenant Luc et Youri possèdent au total 35,50 €
   • Avant Luc avait 2 € de plus que Youri et après il a dépensé 3 €
   • Avant Youri avait 2 € de moins que Luc et après il a trouvé 5 €
   
   
2. Repérage : 35,50 € ; 2 € ; 3 € et 5 € sont les données importantes


3. Choix de l'inconnue : on appelle "x" la somme que possédait initialement Youri


4. Repérage des égalités :
   • Avant Youri possédait x €
   • Avant Luc possédait = l'argent de Youri + 2 €   c'est à dire x € + 2 €
   • Maintenant Youri possède = x € + 5 €
   • Maintenant Luc possède = x € + 2 € - 3 € = x - 1 €
   • Argent de Luc maintenant + argent de Youri maintenant = 35,50 €
     devient x - 1 € + x + 5 € = 35,50 €
   
   
5. Équation : x - 1 + x + 5 = 35,5   qui devient 2x + 4 = 35,5


6. Résolution :
2x = 35,5 - 4
2x = 31,5
x = 31,5 / 2 = 15,75


7. Vérification :
Youri a initialement 15,75 € et à la fin : 15,75 + 5 = 20,75 €
Luc a initialement 17,75 € et à la fin : 17,75 - 3 = 14,75 €
20,75 + 14,75 = 35,50 €


8. Présentation : Youri possédait initialement 15,75 €



• Application

La famille Duclos comprend trois enfants : Aline, Julie et Sébastien. Aline a quatre ans de plus que Julie qui est plus agée d'un an que Sébastien.
Dans 6 ans, les trois enfants auront au total 42 ans.


Quel âge a Sébastien ?

En déduire les âges d'Aline et Julie

Solution